Персональный сайт Алёнки

Среда, 22.11.2017, 03:31
Приветствую Вас Гость

Регистрация
Вход

Задача 6 - Форум


[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
Страница 1 из 11
Форум » Решение задач » Решение задач из Арнольд В.И. Задачи для детей от 5 до 15 лет » Задача 6
Задача 6
matematildaДата: Среда, 02.01.2008, 12:14 | Сообщение # 1
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 16
Репутация: -1
Статус: Offline
Гипотенуза прямоугольного треугольника (в американском стандартном экзамене)-10 дюймов, а опущенная на нее высота 6 дюймов. Найти площадь треугольника.
С этой задачей американские школьники успешно справлялись 10 лет, но потом приехали из Москви русские школьники, и не один эту задачу решить, как американские школьники (дававший ответ 30 кв.дюймов), не мог. Почему? smile
 
matematildaДата: Среда, 02.01.2008, 15:24 | Сообщение # 2
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 16
Репутация: -1
Статус: Offline
треугольника с такой гипотенузой и катетом не существует
 
cobra918Дата: Понедельник, 04.04.2011, 13:21 | Сообщение # 3
Рядовой
Группа: Пользователи
Сообщений: 8
Репутация: -1
Статус: Offline
Пусть у данного прямоугольного треугольника :
катеты равны соответственно а, b
точка пересечения высотой гипотенузы будет X.

При этом из условия: гипотенуза=10, высота =6

Тогда высота разделит гипотенузу на отрезки длиной (x) и (10-x).
В доказательстве используем теорему Пифагора и информацию о дискриминанте квадратного трехчлена.
1. a^2+b^2=10^2
2. При опускании высоты на гипотенузу в получившихся прямоугольных треугольниках гипотенузами становятся катеты, поэтому:
x^2+6^2=b^2
(10-x)^2+6^2=a^2
Но согласно 1: a^2+b^2=100

поэтому: (x^2+6^2)+(10-x)^2+6^2=100
3. Раскрывая скобки:
2x^2-20x+72=0
D=400-4*2*72<0 => Корней нет, x - не существует, соответственно при таких условиях задачи такую высоту опустить нельзя.

 
pavdm2011Дата: Суббота, 29.11.2014, 21:45 | Сообщение # 4
Рядовой
Группа: Пользователи
Сообщений: 1
Репутация: 0
Статус: Offline
Нужно просто перемножить высоту на гипотенузу и разделить на два. Однако треугольник прямоугольный! Решение имеет смысл, ... если величины гипотенузы и высоты соответствуют соотношениям прямоугольного треугольника. НО не существует прямоугольного треугольника с высотой (перпендикуляр проведенный на гипотенузу) 6 дюймов и гипотенузой 10 дюймов.

Сообщение отредактировал pavdm2011 - Воскресенье, 30.11.2014, 16:29
 
Форум » Решение задач » Решение задач из Арнольд В.И. Задачи для детей от 5 до 15 лет » Задача 6
Страница 1 из 11
Поиск:

Меню сайта
Форма входа
Друзья сайта
Статистика
Наш опрос
Оцените мой сайт
Всего ответов: 41