Пусть у данного прямоугольного треугольника :
катеты равны соответственно а, b
точка пересечения высотой гипотенузы будет X. При этом из условия: гипотенуза=10, высота =6
Тогда высота разделит гипотенузу на отрезки длиной (x) и (10-x).
В доказательстве используем теорему Пифагора и информацию о дискриминанте квадратного трехчлена.
1. a^2+b^2=10^2
2. При опускании высоты на гипотенузу в получившихся прямоугольных треугольниках гипотенузами становятся катеты, поэтому:
x^2+6^2=b^2
(10-x)^2+6^2=a^2
Но согласно 1: a^2+b^2=100
поэтому: (x^2+6^2)+(10-x)^2+6^2=100
3. Раскрывая скобки:
2x^2-20x+72=0
D=400-4*2*72<0 => Корней нет, x - не существует, соответственно при таких условиях задачи такую высоту опустить нельзя.
