Положив (нужным образом) друг на друга несколько одинаковых пластинок (например, костяшек домино), можно образовать навес длиной х костяшек. Каково наибольшее достижимое значение длины навеса х?
Ага, так и есть. Перенумеруем доминошки, начиная с верхней от 1 до n и обозначим навес i-ой кости над нижележащей через xi. Тогда x=x1+x2+...+xn. Центр масс верхней кости не может быть сдвинут больше, чем на 1/2: x1<=1/2. Это же касается каждой стопки из верхних i костей:
(x1+2*x2+3*x3+...i*xi)/i<=1/2.
Если выбрать xi=1/2i, будет выполняться равенство, и x=(1+2+3+...+n)/2, а эта величина растет с n неограниченно.
