Персональный сайт Алёнки

Среда, 22.11.2017, 03:34
Приветствую Вас Гость

Регистрация
Вход

Задача 5 - Форум


[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
Страница 1 из 11
Форум » Решение задач » Решение задач из Арнольд В.И. Задачи для детей от 5 до 15 лет » Задача 5
Задача 5
matematildaДата: Среда, 02.01.2008, 12:08 | Сообщение # 1
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 16
Репутация: -1
Статус: Offline
Из А в В и из В в А на рассвете (одновременно) вышли на встречу друг другу (по одной дороге) две старушки. Они встретились в полдень, но не остановились, а каждая продолжала идти с той же скоростью, и первая пришла (в В) в 4 часа дня, а вторая (в А) в 9 часов вечера. В котором часу в тот день был рассвет? smile

Эту задачу Владимиру Игоревичу Арнольду задала учительница в 5 классе, он долго думал и решил ее на следующий день, причем сделал ее только он один. Источник Академик В.И.Арнольд: Путешествие в хаосе http://nauka.relis.ru/01/0012/01012002.htm

 
cobra918Дата: Понедельник, 04.04.2011, 12:55 | Сообщение # 2
Рядовой
Группа: Пользователи
Сообщений: 8
Репутация: -1
Статус: Offline
Имеем участок {A--C--B}, где C - точка встречи.

a- скорость первой старушки
b- скорость второй старушки
x- время рассвета.

1. Уравнение встречи:
(12-x)*a={A--C}
(12-x)*b={B--C}
2. Система уравнений после встречи:
(12-x)*b=4*а
(12-x)*a=9*b
3. Ограничения задачи - a,b,x>0
Учитывая ограничения, можно поделить одно уравнение системы на другое:
b/a=(4*а)/(9*b)
b^2/a^2=4/9
Учитывая ограничения, можно взять корень: b/a=2/3
=> 3b=2a
4. Подставляем в первое уравнение системы:
(12-x)*b=6*b
Учитывая ограничения, можно делить на b. =>x=6
Ответ: рассвет в 6 утра.

 
OlushkaДата: Воскресенье, 05.02.2012, 15:29 | Сообщение # 3
Рядовой
Группа: Пользователи
Сообщений: 1
Репутация: 0
Статус: Offline
скорость первой старушки - V1
скорость второй старушки - V2
кол-во часов от рассвета до встречи - a

расстояние от А до места встречи:
a*V1 или 9*V2
расстояние от B до места встречи:
4*V1 или a*V2

a*V1=9*V2 ==> V1=9*V2/a

4*V1 = a*V2 ==> V1=a*V2/4

9*V2/a = a*V2/4
разделим обе части уравнения на V2
9/a=a/4 ==> a^2=36 ==> a=6
Значит от рассвета до места встречи прошло 6ч. Встреча произошла в 12:00. Значит рассвет в этот день был в 12-6 ==> 6:00


Сообщение отредактировал Olushka - Воскресенье, 05.02.2012, 15:34
 
mixaДата: Среда, 12.12.2012, 10:30 | Сообщение # 4
Рядовой
Группа: Пользователи
Сообщений: 1
Репутация: 0
Статус: Offline
Если после встречи бабушки шли 4+9=13часов
то рассвет был 12-(13/2)=5ч30мин smile
 
Форум » Решение задач » Решение задач из Арнольд В.И. Задачи для детей от 5 до 15 лет » Задача 5
Страница 1 из 11
Поиск:

Меню сайта
Форма входа
Друзья сайта
Статистика
Наш опрос
Оцените мой сайт
Всего ответов: 41